ГЛАВА II.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОПОРЦИИ

О наружных поверхностях Великой пирамиды.

Первое открытие Джона Тейлора.

Первая теорема, открытая г-ном Тейлором относительно формы Великой пирамиды и выведенная из новейших её измерений и вычислений, состоит в том, что высота Пирамиды в первоначальном состоянии памятника, когда каждая из четырёх её наклонных треугольных граней была обращена в совершенную плоскость посредством полированной наружной наклонной поверхности скошенных облицовочных камней (см. Таблицы VIII и XX) и когда эти грани, продолженные вверх до взаимного их пересечения, сходились и образовывали вершину в одной точке, — что её центральная вертикальная высота относилась тогда к удвоенной ширине её квадратного основания, насколько это может быть выражено добротной монументальной работой, как диаметр к окружности круга.

Или, иначе, что вертикальная высота этой Пирамиды относилась к длине одной стороны её основания, умноженной на 2, как диаметр к окружности круга; т. е. как $1 : 3{,}14159 + \text{и т. д.}$; причём это последнее число есть не что иное, как наш «Первый ключ» на с. xv.

Или же, как недавно показал г-н Сент-Джон Дэй, площадь прямого сечения Великой пирамиды (т. е. вертикального центрального сечения, параллельного одной из сторон горизонтального основания) относится к площади основания, как 1 к тем же 3,14159 и т. д.

16Или, поскольку тот же самый факт допускает и иное выражение, вертикальная высота Великой пирамиды есть радиус теоретического круга, длина криволинейной окружности которого равна сумме длин четырёх прямых сторон действительного, практического квадратного основания здания.

Но это есть ни более ни менее как та знаменитая практическая задача средних веков и нового времени в Европе — «квадратура круга»; и дело это было, таким образом, практически исполнено, верно и надлежащим образом, в Великой пирамиде за тысячи лет до тех средневековых дней наших предков. Ибо так оно было совершено архитектором, замыслившим эту пирамиду, когда он, — сверх того, что решил сделать здание пирамидой с квадратным основанием, — со всеми, разумеется, необходимыми присущими ей математическими соотношениями, какими должна обладать всякая пирамида с квадратным основанием, — постановил также, чтобы её высота, которая иначе могла бы быть какой угодно, находилась к ширине основания в такой особой пропорции, которая давала бы ближайшее возможное значение $\pi$, как сказано выше; пропорцией, которой ни одна из сколь угодно многих пирамид с квадратным основанием не была бы иначе по необходимости наделена и которой, как доказано, ни одна из всех тридцати семи прочих измеренных пирамид Египта не обладает хотя бы приблизительно.

Если поэтому эта величина действительно обнаруживается встроенной в Великую пирамиду с точностью и вместе с тем в таком масштабе, что она характеризует и использует всю эту громадную массу, то она не только тотчас отличает это здание от всех прочих пирамид Египта, но и доказывает, что столь отличительная черта должна была явиться следствием либо какой-то в высшей степени чудесной случайности, либо некоей глубокой мудрости и твёрдого, определённого намерения; притом в этом случае — мудрости, опередившей не менее чем на 3000 лет учёный мир того времени, когда было воздвигнуто само здание. И мудрость 17основателя Великой пирамиды действовала, по-видимому, в особенной уверенности научного знания и исторического упования, не для своих современников, которым она ничего не объясняла и показывала весьма немногое, но для отдалённейшего потомства; хорошо зная, что основная математическая истина, подобная $\pi$, непременно будет понята сама в себе и сама по себе и оценена по самому факту, без всякой письменной надписи, в тот тогда ещё далёкий день, когда математика будет наконец широко и успешно возделываться среди человечества, как это и происходит ныне.

Вывод также в высшей степени справедливый; ибо опыт показал, что ни математика, ни механика не могут в новое время преуспевать ни в какой стране без доброго знания численного значения и вычислительной величины $\pi$. В подтверждение чего могу упомянуть, что в «Математике для практиков» (Mathematics for Practical Men) доктора Олинтуса Грегори, в третьем её издании, выпущенном Г. Ло, гражданским инженером, на странице 64 Приложения, помещена таблица 5 «полезных множителей при вычислениях» (вычислениях, да будет памятно, тех трезвомыслящих, сильноруких, образцовых рабочих людей, которые строят наши паровые машины, железные корабли, железные дороги, доки и всё прочее новейшее инженерное дело), состоящая в каждом случае из немногих первых цифр того бесценного, но теоретически бесконечного числа или отношения $\pi$, или 3,14159 и т. д., не менее чем в пятидесяти четырёх различных математических формах.

Рассмотрение данных.

Итак, в этом научном значении $\pi$ нет и не может быть в наши дни никакого сомнения ни в одной порядочной школе или университете во всём мире; как нет сомнения и в хронологическом первенстве Великой пирамиды перед всеми существующими архитектурными памятниками, когда-либо воздвигнутыми, и тем более перед всеми известными книгами, когда-либо написанными где бы то ни было кем-либо из сынов 18человеческих; ни, опять-таки, в том, что числа, приводимые г-ном Тейлором для вертикальной высоты и удвоенной ширины основания Великой пирамиды, весьма близко осуществляют отношение $\pi$. Но поскольку в этой книге мы не должны принимать на веру ничего такого, что можем исследовать сами, наш долг — спросить, какое основание мог иметь Джон Тейлор полагать, что употреблённые им числа действительно суть те, которые Великая пирамида была в древности построена выражать или которые она заключает в себе, будучи должным образом измерена и исправлена с поправкой на нынешние разрушения.

В этом исследовании я вскоре счёл необходимым довольно обширно ознакомиться с особой отраслью литературы, где соответствующие авторы не только многочисленны, но и их сообщения об измерениях, как правило, самым странным образом противоречат друг другу. Полковник Ховард-Вайз во втором томе своего важного труда¹, изданного в 1840 г., приводит либо выдержки из сочинений, либо извлечения, сделанные с превосходной добросовестностью, не менее чем семидесяти одного европейского и тридцати двух азиатских авторов. Ныне к этому списку следует прибавить ещё многих, и чрезвычайно поучительно прочесть и сравнить их всех. Ибо, если не прочесть весьма большого их числа, невозможно составить достаточного представления о том, сколь мало веры зачастую можно давать повествованиям даже высокообразованных, хотя и слишком исключительно умственно образованных, людей нынешних времён университетов и конкурсных экзаменов, когда дело касается весьма простого практического предмета.

Так, было бы нетрудно нанизать целый ряд так называемых измерений, произведённых последовательно сменявшими друг друга путешественниками (каждый из которых издал книгу) над одними и теми же частями Великой пирамиды, — измерений, из которых явствовало бы, что её глыбы сплошного камня расширяются и сжимаются в промежутках между различными посещениями, подобно упругим воздушным мешкам из каучука. Но пока довольно будет указать на необходимость 19взвешивать свидетельства в каждом случае с величайшей тщательностью; иметь большое количество свидетельств и великое разнообразие наблюдателей; и поставить в первый ряд авторов, коих надлежит изучать в подлиннике, внимательно вникая в каждое написанное ими слово, но не непременно всегда следуя им в том:

Профессора Джона Гривза, оксфордского астронома, в 1638 г.

Великолепную французскую, или Наполеона Бонапарта, экспедицию в 1799 г.

Поистине княжески щедрого полковника Ховарда-Вайза в 1837 г.; и

Учёного, опытного и любезного сэра Гарднера Уилкинсона с 1840 по 1858 г.

Ныне Великая пирамида являет взору снаружи грубую, огромную массу — как бы исполинскую каменную груду, — но в целом поразительно кристаллической формы; при ближайшем же рассмотрении оказывается, что она правильно и мастерски сложена из обработанных и скреплённых раствором известняковых глыб, обширными и превосходно горизонтальными пластами, или рядами кладки²; их наружные, ныне обломанные края по необходимости образуют в наши дни нечто вроде прямоугольных ступеней, восходящих по наклонным сторонам, а площадка ощутимых размеров наверху образует издали неестественно притуплённую вершину. Но и эта ложная, или привходящая, плоская вершина, равно как и ложные, привходящие ступени на сторонах, — всё это произошло лишь от средневековых разрушений и насильственного удаления некогда полированной белокаменной облицовки пирамиды (наружная поверхность которой была гладко скошена соответственно общему наклону, см. Таблицу VIII), которая простояла более 3000 лет и в своё время придавала сооружению 20почти математическую точность и совершенство. Такое состояние описывали греческие, римские и ранние арабские писатели; и оно сохранялось до тех пор, пока халифы Египта около 1000 г. н. э., воспользовавшись последствиями сильного и для Египта весьма необычного землетрясения, которое, по записям, случилось в 908 г. н. э., не начали методически сдирать полированные и скошенные облицовочные камни; они построили два моста, чтобы удобнее доставлять их к реке, предварительно отбив призматические углы и рёбра, и затем употребили их на постройку мечетей и дворцов, на облицовку великого колодца «Иосифа» и на другие общественные сооружения, которые доныне украшают их излюбленный город Эль-Кахира, или Победоносный, — Каир простонародного английского языка³.

Очевидно, следовательно, что нам требуются и необходимы первоначальные, а не нынешние размеры и форма, дабы проверить положение г-на Тейлора и приблизиться — с какой бы степенью точности это ни удалось — к решению вопроса, случай или намерение определили форму здания; и он справедливо указал, что никто не мог притязать на то, чтобы установить древнюю длину стороны основания, пока французские академики в 1799 г. не расчистили холмы песка и обломков у северо-восточного и северо-западного углов и не достигли под ними выровненной поверхности самой материковой скалы, на которой пирамида была изначально заложена. Обнаружив там два прямоугольных углубления, тщательно и верно высеченных в скале, как бы в качестве «гнёзд» для угловых камней основания, упомянутые академики измерили 21расстояние между этими гнёздами со всей геодезической тонкостью и нашли его равным 763,62 английского фута. Так как то же расстояние, измеренное тридцать семь лет спустя полковником Ховардом-Вайзом, руководствовавшимся другим, столь же верным указанием первоначального сооружения, оказалось равным 764,0 английского фута, — мы можем принять для настоящего решения нашей задачи, где ныне требуется лишь отношение, среднее, или 763,81 фута, как достаточно близкое к древней ширине основания лишь в качестве первого приближения.

Но древнюю высоту Великой пирамиды, которая также необходима нам для производства вычисления, отнюдь не легко измерить непосредственно с сколько-нибудь достаточным приближением к точности; главным образом потому, что в средние века от первоначальной вершины было в действительности сбито так много, что осталась площадка, которую арабы описывают как «достаточно обширную, чтобы на ней улеглись одиннадцать верблюдов»; она лежит, следовательно, гораздо ниже того точного места и той высоты в воздухе, до которых некогда продолжались четыре треугольные наклонные стороны, или наружные склоны, здания и где они сходились в острую точку. В самом деле, замкового камня всей теории Великой пирамиды вовсе недоставало бы первым трудам бедного Джона Тейлора, если бы не в высшей степени промыслительная находка полковником Ховардом-Вайзом двух древних «облицовочных камней» in situ, с их наклонными гранями, у подножия пирамиды (см. Таблицу VIII); ибо они позволяют подступить к задаче иным путём и без всякой зависимости от недостающей части на вершине, а именно посредством меры угловой — в противоположность мере линейной, но впоследствии обращённой к тому, чтобы дать понятие и о ней. Ибо такой угол может доставить путём вычисления полную вертикальную высоту, которую надлежит употребить вместе с уже полученной путём измерения полной шириной основания.

Начало возражений некоторых придирчивых лиц против древнейших данных, на которых покоится новейшая научная теория Великой пирамиды.

После того как я, ещё до поездки в Египет, прочёл Королевскому обществу Эдинбурга мой первый доклад об этой части задачи, касающейся облицовочных камней, меня всерьёз предостерегли, что два весьма проницательных и опытных члена Общества совершенно его осудили. Один из них, инженер, говорил, «что он дважды проезжал через Египет, бывал у пирамид, не видел никаких признаков облицовочных камней и потому не намерен верить ничему, что о них говорится». Другой, офицер индийского флота, также посетил пирамиды и «нашёл вокруг великой пирамиды такие груды мусора, что не мог понять, каким образом кто-либо мог бы измерить с какой-либо степенью правильности хотя бы длину стороны её основания, не говоря уже об углах облицовочных камней, которых он тоже не мог увидеть».

Первый возражатель.

Обе эти речи суть лишь слишком верные образцы того скудного запаса сведений, опираясь на который многие лица, занимающие видное общественное положение, и поныне упорно говорят самым авторитетным тоном как о нынешнем, так и о давно минувшем состоянии Великой пирамиды. А между тем первому сомневающемуся относительно облицовочных камней следовало бы по меньшей мере прочесть рассказы Геродота, Страбона, Плиния, а также многих ранних арабских писателей, описывавших то, что они видели собственными глазами, когда облицовка была ещё цела, в высшей степени гладка и всеми людьми почиталась прекрасной. Затем сомневающемуся следовало бы взять в руки собственную книгу полковника Ховарда-Вайза, где в подробностях, звучащих простой, бесхитростной правдой, описано и то, как он после огромных трудов, с сотнями рабочих, сумел докопаться до 23двух, вероятно последних, скошенных глыб северной стороны, найти и измерить их (они всё ещё находились in situ и плотно держались первоначальным раствором на мостовой у основания здания), и то, как ему не удалось, хотя он и засыпал их снова грудой мусора в ожидании, пока наше правительство разрешит перевезти их в Британский музей, — как ему не удалось спасти их от молотов магометанских бродяг, рыскавших по ночам, смертельно ревнивых к тому, чтобы христиане получили что-либо поистине ценное из страны, над которой властвуют они.

Кроме того, большое количество облицовочных камней, снаружи скошенных соответственно наклону, доныне сохранившихся на других пирамидах, как, например, на двух больших пирамидах Дашура (см. Таблицу V); хорошо сохранившиеся камни второй пирамиды Гизы, заметные близ её вершины и в ясный день «ярко сияющие издалека», по словам г-на Жомара (см. Таблицы VIII и IV); и гранитные камни третьей пирамиды, столь чрезвычайно твёрдые, что новейшие рабочие не пожелали много с ними возиться, — всё это, давно известное, а также дальнейшие подробности, о которых мне вскоре предстоит рассказать, должно было бы немало содействовать убеждению непокорных умов в том, каково было первоначальное состояние наружной поверхности Великой пирамиды. Притом подобное же расхищение, какое это здание претерпело в 840 г. н. э., было учинено всего несколько лет тому назад над Южной каменной пирамидой в Дашуре Дефтердаром Мухаммед-беем, дабы добыть глыбы уже обтёсанного камня особенной белизны, чтобы выстроить себе из них дворец близ Каира⁴. Все эти общеизвестные общественные и 24исторически засвидетельствованные факты должны были бы умерить противодействие возражателя № 1 даже в 1864 г.

Второй возражатель.

Далее, тот, кто сомневается, могут ли другие люди с успехом измерить то, что поставило бы в тупик его самого, праздно взиравшего на дело и никогда не державшего в руке никакого мерного шеста, должен был бы прочесть весь отчёт деятельных и трудолюбивых французских академиков в Египте. Из этого отчёта следующая выдержка, со с. 63 «Описания Египта. Древности», т. II⁵, заслуживает того, чтобы быть известной шире, нежели она, по-видимому, известна. А именно, прокопав насквозь мусор, нагромождённый вокруг нижней части здания, «они вполне распознали эспланаду, на которой первоначально была воздвигнута Великая пирамида, и счастливо обнаружили у северо-восточного угла большое углублённое гнездо (encastrement), вырубленное в скале, высеченное прямоугольно и неповреждённое, куда был положен угловой камень (этого одного угла основания); это неправильный квадрат, имеющий 118 британских дюймов в ширину в одном направлении, 137,8 британского дюйма в другом и 7,9 тех же дюймов в глубину» по всему своему дну. Эти меры были впоследствии проверены мною самим, но лишь после того, как гражданский инженер с отрядом арабов потратил несколько дней на то, чтобы вновь раскопать и расчистить это место. Французские savants «произвели такое же изыскание у северо-западного угла и там также обнаружили 25углублённое гнездо (encastrement), подобное первому; оба находились на одном уровне. Именно между двумя наружными точками этих углублений, с великим тщанием и осторожностью, они измерили длину стороны основания. Они нашли её равной 763,62 британского фута».

Это «encastrement», выведенное таким образом на свет в скале основания у северо-восточного угла, надлежащим образом изображено в плане среди больших французских таблиц. И, как я впоследствии удостоверился на месте, внутренний угол его любопытным образом срезан (см. Таблицу VII). Это явно указывает, что истинной начальной точкой для измерения служит правильно очерченный прямоугольный наружный угол, тем более что он первоначально и был конечной точкой тела Пирамиды у этого нижнего угла, или подножия. Именно от наружного угла северо-восточного до наружного угла северо-западного «encastrement», счастливо ими открытых, искусные французские землемеры и протянули свои мерные брусья, получив приведённый выше результат.

Они также произвели триангуляцию окрестной местности и оттуда измерили высоту нынешней пониженной и плоской вершины Великой пирамиды с точностью, которой было бы вполне достаточно для любого обыкновенного остатка археологического сооружения. Но Великой пирамиде надлежит выдерживать более строгие испытания. А так как наверху не было никакой древней опорной метки, которая позволила бы savants восполнить точную величину ныне недостающей части первоначальной вершины, то для её восстановления нам приходится в конце концов вернуться к угловой наклонной плоскости двух первоначальных облицовочных камней внизу, столь счастливо открытых полковником Ховард-Вайзом в 1837 г. Он и доказал, что они составляли самое начало северной, восходящей наклонно стороны здания.

Облицовочные камни Ховард-Вайза.

Чрезвычайная ценность этих угловатых остатков заключалась не только в том, что они принадлежали к числу 26первоначальных облицовочных камней, находились подлинно in situ и нетронутыми и, следовательно, показывали, какова была некогда истинная наружная поверхность Великой пирамиды, а именно гладкий, полированный, плотный белый известняк, почти подобный мрамору, в наклонной плоскости. Ценность их состояла также в том, что они являли столь несравненную работу: почти столь же точную и верную, как нынешняя работа мастеров оптических инструментов, но исполненную в данном случае на глыбах высотою почти в 5 футов, шириною в 8 футов и длиною, быть может, в 12 футов, с тончайшими швами, которые, как говорят, даже вместе с плёнкою белого цемента были не толще «серебряной бумаги». Угол наклонной, или скошенной, наружной поверхности, весьма тщательно измеренный для полковника гражданским инженером г-ном Бреттеллом, оказался равным 51° 50′; будучи же вычислен по линейным мерам сторон, снятым для него другим инженером, он оказался равным 51° 52′ 15,5″⁶. Результаты эти, правда, не тождественны, и их можно было бы улучшить, если бы в своё время приложили больше тщания. И всё же они чрезвычайно согласны между собою в сравнении с французским определением угла в 51° 19′ 4″, сделанным тогда, когда не было ещё ничего, по чему можно было бы определить его точно, кроме нынешних разрушенных и обветшалых сторон здания. Тем более согласны они в сравнении с определениями прежних новейших наблюдателей, которые на деле и непостижимым образом разбросаны где угодно, и самым разнообразным образом, между 40° и 60°.

Положение Джона Тейлора, подкреплённое углом облицовочного камня Ховард-Вайза.

В целом, следовательно, принимая всё в беспристрастное рассмотрение, древний угол наклона Великой пирамиды можно считать заключённым несомненно где-то между двумя измеренными величинами 51° 50′ и 51° 52′ 15,5″; есть же и много других причин полагать, что он должен был составлять 51° 51′ с несколькими секундами. Сколько именно секунд, этого новейшие 27наблюдения решить вовсе не в состоянии; а угловая секунда есть чрезвычайно малая величина даже в самых тонких астрономических наблюдениях. Но если мы примем пока 14,3″ и употребим весь угол, а именно 51° 51′ 14,3″, вместе со стороною основания, уже приведённой по линейному измерению, = 763,81 британского фута, для вычисления первоначальной величины высоты, к которой мы так долго стремились, то получим для этого элемента 486,2567 тех же линейных единиц. А вычисляя по этим значениям древней высоты и ширины основания отношение диаметра к окружности, получаем $486{,}2567 : 763{,}81 \times 2 :: 1 : 3{,}14159$ и т. д.⁷ И результат этот в той мере показывает, что Великая пирамида действительно представляет, настолько точно, насколько можно доверять самым лучшим новейшим измерениям, истинное значение $\pi$. Это величина, о которой люди вообще, да и вся человеческая наука, не начинали заботиться, пока не миновали долгие, долгие века, языки и народы после построения Великой пирамиды, а также после запечатания сего величественного первобытного и доисторического памятника той эпохи, которая, согласно Писанию, была эпохою патриархов на земле.

Последующие подтверждения вышеуказанной великой данной.

Итак, первый этап нашего испытания завершается столь блистательным подтверждением истинности теории, положения или утверждения Джона Тейлора, какое только допускает дело. Теперь же начинается второй этап, на котором я могу присовокупить безусловный вес непосредственного личного осмотра, а равно и практических изысканий, 28проведённых мною на месте в течение большего времени и с лучшими измерительными инструментами, чем те, коими располагал кто-либо из моих предшественников. Мне, правда, не посчастливилось, подобно полковнику Ховард-Вайзу, найти что-либо похожее на столь крупные, цельные, несдвинутые и хорошо сохранившиеся облицовочные камни, какие нашёл он. Но я смог доказать, что огромные груды мусора, образовавшиеся ныне у каждой из четырёх сторон основания пирамиды, состоят главным образом из бесчисленных обломков древних облицовочных камней. Обломки эти отличимы как превосходным качеством составляющего их камня, так и приданным им углом наклона, всегда согласным, в весьма тесных пределах, с определением полковника Ховард-Вайза. И некоторое число этих почти «говорящих» обломков было мною по возвращении помещено в музей Королевского общества Эдинбурга.

Равным образом и тщательные измерения угла всей пирамиды вдоль всех четырёх её угловых линий, или «рёбер», сверху донизу, произведённые мною в 1865 г. с помощью мощного астрономического круга и телескопа, как подробнее описано в моей большей книге «Жизнь и работа у Великой пирамиды» (Life and Work at the Great Pyramid), дали тот же результат. Ибо угловой наклон, измеренный таким образом (см. Таблицу XX), оказался равным почти 41° 59′ 45″. Это даёт путём вычисления, согласно необходимым внутренним соотношениям частей пирамиды с квадратным основанием, для наклона боковой грани этой «Великой» пирамиды 51° 51′ с несколькими секундами. Таково, без всякого сомнения, соответствие тому углу, который полковник Ховард-Вайз непосредственно наблюдал на боковой грани; и именно этот угол, если он там налицо, необходимо заставляет Великую пирамиду в целом её облике и через него выражать значение того наиболее научного искомого, $\pi$.

Но и на мне доказательство этого дела не остановилось. Ибо другие исследователи были теперь побуждены обыскивать груды мусора вокруг пирамиды и редко уходили, не унеся с собою какого-либо обломка, в котором 29две явно в древности обработанные грани сходились не под прямым углом, а под углом почти в 51° 51′ или же в 128° 9′. Первый есть угол у подножия, второй у вершины всякого облицовочного камня пирамиды $\pi$, если она построена, как построена Великая пирамида (но не иные пирамиды), точно горизонтальными рядами кладки.

Узнаю я также из одной недавней американской книги путешествий, что прежний мой помощник-араб при измерении Великой пирамиды, по имени Али Добри, весьма быстро схвативший понятие угла, выраженного в числовой величине, когда я впервые объяснил ему его в 1865 г., — что он ведёт теперь изрядную, и притом совершенно безупречную, торговлю с путешественниками, посещающими памятник, продавая им «обломки облицовочных камней с углом». Обломки эти он, благодаря дару острого и разборчивого глаза, умеет выискивать в тех самых грудах мусора, по которым те беспечно ступают.

Однако все его подвиги на этом поприще далеко превзойдены моим другом, гражданским инженером г-ном Уэйнманом Диксоном. Воспользовавшись обширным разрезом, сделанным египетским правительством в грудах мусора Великой пирамиды единственно ради добычи материала для дороги, по которой французская императрица посетила памятник в 1869 г., он обнаружил почти целый облицовочный камень. Камень, правда, не очень большой и всего лишь отдельная глыба, но с остатками, в большей или меньшей мере, всех шести первоначальных обработанных граней: это более полный образец, чем какой-либо иной, известный ныне где бы то ни было во всём свете.

Сей единственный в своём роде образец г-н Уэйнман Диксон любезно прислал мне из Египта в дар, и я поместил его под стеклянным колпаком в служебной резиденции королевского астронома Шотландии. Там он был тщательно измерен, и его восходящий угол оказался несомненно заключённым между 51° 53′ 15″ и 51° 49′ 55″. Это так близко, как только можно было ожидать при 30размерах и надломленном состоянии глыбы, к тому образцовому углу 51° 51′ 14″, около которого, как оказывается, группируются все обломки Великой пирамиды.

Но ни один обломок прочих пирамид Египта к этому углу не тяготеет. Их облицовочные камни порою обрабатывались с не меньшим искусством руки, так что один определённый угол весьма точно выдерживался по всей поверхности большого здания, но это всегда угол неверный. Там недоставало искусства ума, и бессмысленные углы в 43°, 50°, 57°, 63° и даже 73° занимали рабочих и лишь понапрасну расточали их время, если только их целью действительно было математическое доказательство, а не простое архитектурное украшение.

Ближе же, в самом соседстве Великой пирамиды, как, например, на самом холме Гизы, некоторые из позднейших меньших подражательных пирамид едва ли могли не подойти ближе к своему образцу и в самом деле отстояли от его особого угла не более чем на половину или три четверти градуса. Но это отклонение остаётся у них неизменным по всей поверхности и на каждой стороне, и притом оно столь велико, что ввергает их численное значение $\pi$ в совершенную ошибку и оставляет Великую пирамиду единственным во всём Египте примером какого бы то ни было здания, которое всеми своими пропорциями, или всей своей геометрией, и в теснейших пределах лучших новейших его измерений даёт то единственное истинное практическое выражение для $\pi$, какое признаёт новейшая наука.