ГЛАВА XIII.

ПИРАМИДАЛЬНАЯ МЕРА ВЕСА,

основанная на средней плотности Земли.

Меру веса Великой пирамиды нам также надлежит получить от её величественного ларя из красного гранита, ибо этот замечательный сосуд пребывает в спокойном воздухе, во мраке и при самой ровной температуре внутренней, надёжно укрытой Камеры Царя, — если не считать одних лишь буйных выходок нынешних посетителей. Но, как было уже упомянуто, всякий вопрос о весе, взятый в высочайшем земном смысле и для всего человечества, требует введения сверх простого кубического пространства ещё одного, и притом более трудного, понятия; и понятие это есть средняя плотность всей Земли.

Будь массы такого вещества доступны непосредственно, наилучшим воплощением пирамидального эталона веса мог бы служить прямоугольный брусок этого вещества, в 5,7 раза меньший внутренней ёмкости ларя, поставленный рядом с ним в той же камере.

Но так как мы, несмотря на все дивные средства новейшей науки, не в силах проникнуть сколько-нибудь достаточно глубоко, чтобы добыть образец этого великого единого вещества, составляющего основание нашего земного шара (если только оно действительно существует как нечто единое, а не возникает скорее из арифметической средней плотности огромного множества разнообразных элементов, одни из которых гораздо тяжелее, а другие 274легче, чем 5,7), — то нам приходится взять содержимое ларя в воде как ступень; но лишь как простое и временное посредствующее звено для достижения желаемого результата.

Итак, содержимое ларя в чистой воде составляет 71 250 кубических пирамидальных дюймов, которые при температуре 68° по Фаренгейту и барометрическом давлении в 30,000 пирамидального дюйма весили бы 18 030 100 наших гранов avoirdupois (согласно определению британского правительства, по которому один кубический британский дюйм дистиллированной воды при температуре 62° по Фаренгейту и барометре в 30,00 дюйма весит 252,458 грана; с выполнением необходимой поправки на различную величину дюйма и изменённую температуру). Но если вещество средней плотности Земли в 5,7 раза тяжелее воды, то масса этого более тяжёлого вещества, в 5,7 раза меньшая, чем 71 250 кубических дюймов, а именно имеющая объём лишь в 12 500 кубических дюймов, будет при той же температуре и том же давлении весить те же самые 18 030 100 британских гранов avoirdupois.

Положив такое начало, мы должны далее спросить: каковы суть, могут быть или должны быть подразделения всего бруска в 12 500 кубических пирамидальных дюймов средней плотности Земли в пирамидной системе метрологии веса? Здесь мы не можем последовать лучшему плану, нежели тот, что был принят в отрасли метрологии, ведающей ёмкостью; и тогда мы бываем вознаграждены, обнаружив, что, когда мы доходим до самого характерного из всех делений, а именно до $50 \times 50$, которое должно дать нам общенародную единицу, сопоставимую с пинтой в мерах ёмкости, — мы обнаруживаем, говорю я, что оно действительно даёт нам нечто чрезвычайно близкое по абсолютному весу к старому саксонскому фунту; но с тем ещё преимуществом, имеющим всемирное применение в пирамидной системе и вскоре поясняемым при вычислении веса по измеренному размеру, что каждый такой пирамидальный фунт¹ равен весу пяти кубических пирамидальных дюймов вещества средней плотности Земли.

275Отсюда наша первая пирамидальная таблица весов имеет следующий вид:

ПИРАМИДАЛЬНАЯ МЕРА ВЕСА.

Старые британские граны ближе к гранам Великой пирамиды, нежели новые.

Поскольку уже было сказано, что великий пирамидальный эталон веса весит в британских мерах, а именно в мерах avoirdupois, 18 030 100 британских гранов, то, как только мы приступаем к фактическому сравнению пирамидальных и британских весов, нас встречает обвинение: пирамидальные граны, дескать, должны быть весьма малы, если их приходится 25 000 000 на почти 18 000 000 британских.

Но здесь обнаруживается одно из тех ненужных законодательных вмешательств наших слишком новых, или георгианской эпохи, политических правителей, которые так раздражали Джона Куинси Адамса и других американских писателей о саксонской метрологии; ибо, тогда как старый закон страны гласил, что тройский фунт должен делиться на 7680 гранов (которые весьма близко соответствовали весу полных и добрых зёрен хорошо вызревшей пшеницы), позднейший закон постановил, что он 276должен делиться лишь на 5760 частей, или так называемых гранов, но не принадлежащих никакому известному виду растений, употребляемых на хлеб. Вот почему Кокер, Уингейт и другие арифметики того времени имели обыкновение вносить в свои полезные компендиумы для школьников в переходную пору, что 32 настоящих грана, то есть старых, или 24 искусственных грана, то есть новых, составляют тройский пеннивейт; а когда эта хитроумная история была достаточно прочно внушена их послушным ученикам, упоминание о старых гранах было вовсе выброшено, и новые остались хозяевами положения — уже без слова «искусственные» и так, словно никаких иных никогда и не бывало.

Если же теперь отнести их, через голову этих новых гранов, к подлинным старым гранам саксонской метрологии (насколько мы можем проследить их вспять обычными литературными и историческими путями, а это, в конце концов, не составляет и тысячи лет), то 25 000 000 пирамидальных гранов измерялись бы тогда 24 040 100 саксонскими гранами той более ранней, хотя и не пирамидальной, эпохи; а это — приближение достаточно близкое, а именно до $\frac{1}{25}$ грана, чтобы удовлетворить обычным житейским надобностям.

Столкновение трёх различных систем мер веса в Великобритании.

Но британская законная мера веса новейших времён, сверх того, всегда пребывала, даже сама в себе и у себя дома, в жестоком противоборстве двух соперничающих и непрестанно теснящих друг друга систем, а именно тройской и avoirdupois, не говоря уже об аптекарском весе, который есть почти то же, что тройский, лишь при ином способе подразделения. Общее благоволение публики, по-видимому, остановилось наконец на avoirdupois как на наиболее достойном стать в будущем национальным весом для вещей вообще и 277особенно для вещей в больших количествах; но так как эта система не опускается ниже драхм (каждая из которых состоит из многих целых гранов и ещё некоторой дроби), то, даже если бы тройская система весов была упразднена завтра же, аптекарский вес всё равно пришлось бы сохранять для обращения с количествами меньшими, нежели такие драхмы.

Посему пирамидальные веса, принадлежащие лишь к одной системе и проходящие всю шкалу от тонн до гранов без всякого перерыва, уже в этом пункте, по-видимому, предлагают британскому народу почётный выход из той путаницы, от которой он страдал в продолжение веков. Никаких новых названий не требуется, будут замечены многие близкие приближения к более крупным эталонам и единицам нашей страны, а количества вещества под каждым наименованием, как оно употребляется в пирамидальной и в британской номенклатуре, приблизительно таковы:—

ПИРАМИДАЛЬНЫЕ МЕРЫ ВЕСА В СРАВНЕНИИ С БРИТАНСКИМИ.

Сравнение произведено через временное посредство нынешних законных английских «искусственных» и чрезмерно крупных гранов.

Удельный вес и его вмешательство в соотношение объёма и веса.

Ни в одной части метрологии не обнаруживается в такой мере, как в мерах веса, столько естественных 278затруднений, вложенных одно в другое, словно колесо в колесе, которые, если за ними хорошо не следить и не изучать их, склонны вносить превратные колебания всякий раз, когда пытаются достичь единообразия; и среди нас всё ещё находятся некоторые сторонники старых доводов в пользу сохранения обеих систем весов — и тройской, и avoirdupois. И притом по тем же самым причинам, по которым, как полагают эти господа, было впервые введено это усложнение.

Каковы же были эти причины?

Когда общество находилось в весьма первобытном или, что гораздо вероятнее, в средневековом упадочном состоянии и продавалось почти одно лишь зерно, мерилом количества зерна в каком-либо сосуде служил вес воды, которую этот сосуд мог вместить. Но вода и зерно имеют различный удельный вес; поэтому, если брали равные объёмы, покупатель получал совсем иное действительное и пригодное к употреблению количество того, что он ценил более всего, чем если бы соблюдались равные веса; а так как одни были более разборчивы насчёт объёмов, нежели весов, и vice versâ, то были изготовлены два набора весов с такою разницею между ними, что фунт зерна, отмеренный одним родом фунта, занимал в точности то же кубическое пространство, что и фунт воды, отмеренный другим родом фунта.

Но в нынешние дни, когда покупается и продаётся бесконечное множество родов и видов веществ, помимо одного только зерна, и почти каждое из тысячи с лишком веществ, служащих таким образом предметом торговли, имеет иной удельный вес, мы не можем надеяться иметь столько же различных систем веса, сколько существует таких веществ; хотя, поступая так и сохраняя в то же время лишь одну систему меры ёмкости, можно было бы во многих случаях поддерживать благовидную видимость тождества между весом и объёмом. Поэтому для человека нового времени единственным практическим средством представляется иметь одну меру ёмкости и одну меру веса в чистом и простом виде, а тождество, требовавшееся в старину для различных веществ, производить вычислением. Вычисление это 279необходимо облегчать какою-либо удобной таблицей удельных весов, в которой точка совпадения между двумя родами меры, то есть точка, где для нахождения веса по объёму не требуется никакого вычисления, будет отнесена к наилучшему среднему образцу всех веществ, которые человеку приходится в свою очередь либо взвешивать, либо измерять; ибо такой порядок препятствует тому, чтобы какое-либо одно вещество получило чрезмерный maximum или крайний minimum.

Во французской метрической системе эту точку совпадения занимает вода; и предполагается, что если измерено кубическое количество воды, то одно это показание, с простою лишь переменою наименований, а быть может, и десятичной запятой, само собою выразит и её вес. Оттого на недавних метрологических прениях в Философском обществе Глазго один оратор, сторонник французской метрической системы, превозносил это свойство своей излюбленной системы, враждебной британскому национальному укладу, и пространно распространялся о том, как удобно, должно быть, купцу, принимающему в доках товары со множества судов из множества стран, расхаживать среди тюков с одним лишь французским метром в руке, в виде мерного жезла, и, получая с его помощью их кубические объёмы, тем самым одновременно узнавать и их вес.

«Да, — заметил другой оратор, — это вполне годилось бы, если бы британские купцы ввозили, вывозили и продавали одну лишь воду».

Надобно сказать, что сторонник французской метрической системы был в этом случае крупным торговцем железом и стяжал себе немалую славу, а также и некоторые деньги, усовершенствованными способами обработки тяжёлых железных плит, потребных для нынешних броненосных военных судов. И вот он, совершенно поверженный вышеприведённым ответом, попытался восстановить себя и свою теорию замечанием: «Хорошо, но вы должны признать, что французская метрическая система превосходна для корабельных строителей при вычислении ими водоизмещения».

«Да, — вновь отвечал его в высшей степени правдивый 280противник, — если корабельным строителям никогда не приходится иметь дело с солёною водой, а лишь с чистою, пресною, перегнанною водой, и если они могут постоянно держать её при неприятно холодной температуре наибольшей плотности воды, а также могут работать в пустоте, лишённой атмосферного воздуха»; ибо таковы поистине антипрактические условия всякого правильного взвешивания, производимого по делам торговли по хвалёной французской метрической системе, — системе, изобретённой поистине в высшей степени непрактичной и презирающей народ кучкою немногих кабинетных доктринёров.²

Температура и давление атмосферы, также подлежащие учёту во всякой системе народной меры веса.

Тогда на защиту британца, стоявшего за французскую метрическую систему в его антибританских замыслах, выступили другие ораторы и стали доказывать, что можно пользоваться таблицей удельных весов, когда измеряется или взвешивается что-либо иное, нежели чистая перегнанная вода при температуре 39° по Фаренгейту; а также что, когда требуются лишь грубые торговые результаты, и температурою, и атмосферным давлением вероятно можно пренебречь.

Посмотрим каждой из этих сторон спора 281прямо в лицо, ибо они хорошо служат к тому, чтобы противопоставить существенные и неотъемлемые свойства французской метрической системы взвешивания свойствам пирамидной.

Первая, имея свою точку равенства удельных весов на воде, тогда как почти все вещества, с которыми имеют дело искусство и наука (в особенности наиболее полезные и ценные в нынешней жизни, как то металлы, минералы и проч.), тяжелее, и гораздо тяжелее, воды, — даёт веса, первоначально получаемые посредством французского метра, как правило, с большою ошибкой.

Вторая же, или пирамидная система, напротив того, имея свою точку равенства на средней плотности Земли, то есть между камнями и металлами, сразу и без всякой поправки на удельный вес гораздо ближе к истине для вещей вообще и для драгоценных в особенности.

Далее, французская система, которая относит температуру к точке, близкой к замерзанию, где люди едва могут существовать (и уж наверное не могут с пользою трудиться), а атмосферное давление — к пустоте, где они вовсе не могут существовать, — должна требовать гораздо бо́льших поправок к грубым мерам, действительно снимаемым в обстоятельствах повседневной жизни, нежели соответственные пирамидные основания отсчёта; а таковыми служат средняя температура и среднее давление воздуха, при которых все люди на этой земле живут, движутся и предаются различным своим занятиям.

При французской системе лавочнику, право, следовало бы летом принимать в расчёт значительное тепловое расширение своих товаров, поскольку они тогда далеко превышают идеальную температуру наибольшей плотности воды, зимние 39° по Фаренгейту; а зимою ему следовало бы исправлять все свои взвешивания в помещении на искусственную температуру, которую он поддерживает там печами или иным способом. Между тем и летом, и зимою ему надлежало бы делать большую поправку на подъёмную силу воздуха, имеющего плотность, более или менее, всей атмосферы, то есть давление в 30 дюймов ртутного столба, сравнительно с 0,000 282дюйма пустоты, — поправку, касающуюся сравнительных удельных весов как материала его гирь, так и обыкновенно весьма отличного от него материала взвешиваемых вещей; ибо надлежащим образом занесённые во французские таблицы удельные веса верны, согласно его системе, лишь в совершенной пустоте, да притом ещё в непосредственной близости к леднику.

Но при пирамидной системе, а также и при британской, обыкновенные взвешивания в лавке при температурах и давлениях, обычно там наблюдаемых, будь то зимою или летом, никогда не будут отличаться более чем на микроскопическую величину от взвешиваний, произведённых при точных и научных основаниях отсчёта температуры и атмосферного давления, принятых в этих системах; а именно при весьма близком среднем из того, что наблюдается как в лавках, так и вообще в жилищах человеческих по всему широкому свету. Но об этом и о других далеко идущих его последствиях смотри подробнее и далее в гл. XV.

Пирамидные взвешивания с должным учётом удельных весов, температур и давлений.

Итак, веса по пирамидной системе равным образом, как и по французской, относятся, когда требуется точность, к одной данной и научно определимой точке как на шкале температур, так и на шкале давлений. Но эта данная точка в случае пирамиды и легче, и приятнее, и более известна; тогда как для грубых житейских работ пирамидальные веса исчисляются прямо из пирамидальной линейной меры, без всякого обращения к показаниям термометра и барометра в данную минуту, и притом гораздо точнее, нежели французские могут быть исчислены из своей меры при подобных же обстоятельствах. Пирамидные правила к тому же выражаются следующим простым образом:—

Для малых предметов определи их объём в кубических дюймах, раздели на 5, и результатом будет вес в пирамидальных 283фунтах, — если означенные предметы имеют тот же удельный вес, что и средний материал, из которого построена Земля.

Для больших масс определи их объём в кубических пирамидальных локтях, прибавь $\frac{1}{4}$, и результатом будет вес в пирамидальных тоннах, — при том же условии касательно удельного веса.³

Но если бы измеряемое вещество в том или другом случае было не средней плотности Земли, а, скажем, обыкновенным камнем, то действительный вес был бы ближе к половине, а если бы одним из более обыкновенных металлов — к удвоенной величине того количества, которое даётся вышеописанным приёмом: ибо сырое число, сначала им получаемое, требует ради точности, для всякого особого физического вещества, умножения на его удельный вес, выраженный через удельный вес Земли. Поэтому такой табличный множитель равен 1, когда удельный вес тот же, что и средний для всего содержимого земного шара; составляет долю единицы, когда вещество легче; и равен 1 с некоторой к ней прибавкой, когда оно тяжелее; как это видно из следующей таблицы, составленной по различным источникам:

ПИРАМИДНАЯ СИСТЕМА УДЕЛЬНЫХ ВЕСОВ.

Средняя плотность Земли = 1; температура = 68° по Фаренгейту;

барометрическое давление = 30,025 британского дюйма.

Для малых предметов умножь взвешенные фунты на 5, и получится число кубических дюймов; и

для больших масс уменьши вес в тоннах на $\frac{1}{5}$, чтобы найти число кубических локтей.

ПИРАМИДНАЯ СИСТЕМА УДЕЛЬНЫХ ВЕСОВ — (продолжение).

Средняя плотность Земли = 1; температура = 68° по Фаренгейту; барометрическое давление = 30,025 британского дюйма.

Итак, никакая действенная система определения весов посредством линейной меры в наши дни никоим образом не может обойтись без какой-либо таблицы удельных весов; причём число статей в такой таблице зависит не от системы, а от богатства и разнообразия естественных произведений нашего земного шара. А потому хотя бы некоторые из этих статей могли бы с достоинством время от 285времени извлекаться и толковаться, как тексты естественного богословия, всяким школьным учителем, назначенным преподавать меры и веса, — ибо какую беспредельную перспективу в царство природы не открывает простой удельный вес! И какую благодарность не должен он пробуждать в уме человека к Творцу за все эти бесконечные разновидности первичного вещества, коими Он издревле наполнил земную обитель человека и тем сделал для него возможным более высокое бытие, нежели для обитателей одной лишь воды!

Поскольку эталон удельного веса пирамидальной меры веса выражает, таким образом, среднюю плотность всех твёрдых, равно как и жидких, сокровищ Земли, — он означает почти бесконечное множество вещей в истории человечества; и, сверх того, между весом всей Великой пирамиды и весом нашей планеты Земли, по-видимому, существует ровная соизмеримость самого дивного свойства.

Сама Великая пирамида оказывается гармонически соизмеримой с Землёю по весу всего своего тела.

Читатель, быть может, не откажется увидеть некоторые шаги этого вычисления, в особенности если числа, подлежащие сравнению, а именно соответственные веса, или массы, Великой пирамиды и Земли, мы получим посредством той самой системы пирамидальной меры веса, которая ныне описывается.

Если бы мы пожелали получить веса в пирамидальных фунтах, нам следовало бы начать с того, чтобы взять линейные размеры каждого из тел в дюймах. Но так как для больших весов обыкновенно употребляются тонны, а веса, с которыми нам предстоит иметь дело, в этом случае, без сомнения, достаточно велики, то нам лучше последовать этому обычаю (хотя, разумеется, наши тонны будут пирамидальными тоннами) и начать с размеров рассматриваемых тел в линейных локтях пирамиды (каждый локоть длиною в 25 пирамидальных дюймов, а каждый пирамидальный дюйм — $\frac{1}{250}$ миллионная доля полуоси вращения Земли).

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВЕЛИЧИНЫ ВЕЛИКОЙ ПИРАМИДЫ.

КУБИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВЕЛИЧИНЫ ВЕЛИКОЙ ПИРАМИДЫ.

Все эти вычисления, доселе произведённые, пришлось бы выполнить при любой системе исчисления весов по линейным измерениям, даже при французской метрической системе; и там нам также пришлось бы ещё сверх того установить удельный вес материалов, с которыми мы имеем дело, ибо ни один из них не тождествен воде. Облицовочные же камни, коих насчитывается 861 952 кубических локтя, имеют удельный вес (установленный непосредственным опытом над ручными образцами) 0,367, где единица представляет среднюю плотность всей Земли; тогда как общая остальная масса здания, коей насчитывается 9 472 648 кубических локтей, имеет при тех же условиях удельный вес 0,412.

ДЛЯ ВЕСА ВЕЛИКОЙ ПИРАМИДЫ.

Отсюда обращение предыдущих данных в вес совершается так:—

Следовательно, $395\,420 + 4\,878{,}414 =$ тонн 5 273 834 $=$ вес всей Великой пирамиды.

287Затем перейдём к определению массы, или практического веса, всей Земли.

Для веса Земли.

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЗЕМЛИ.

КУБИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЗЕМЛИ.

Теперь, чтобы обратить эти кубические локти в тонны, нам достаточно лишь прибавить $\frac{1}{4}$; ибо так как сама Земля есть единица плотности и своя собственная, и пирамиды, то множитель здесь есть просто единица. Отсюда —

Сравнивая теперь этот вес с весом Великой пирамиды, данным выше в тех же тоннах (5 273 834), мы находим, что первые три знака чисел тождественны; соответствие столь же близкое, или, вернее, гораздо более близкое, чем можно было бы ожидать; тогда как разница в числе знаков, или число раз, в которое вес Земли абсолютно больше веса Великой пирамиды, выражается отношением $10^{15}$ к 1; или, как некоторые предпочитают выражать это, $10^{5\times3}$ к 1.

И это самое отношение выражено в своеобразных пирамидальных числах, и, сверх того, должно быть признано преднамеренным; ибо, не будь здание сложено главным образом из камня, настолько более лёгкого, нежели то, что обыкновенно известно как «обыкновенный камень», что удельный вес его составляет 0,412 вместо 0,442, ровное отношение не было бы получено, — разве только изменив размеры, а это ниспровергло бы другие, столь же или ещё более важные соизмеримости. Ныне же, нимало не вторгаясь 288в какие-либо иные свои области науки и космических соотношений, Великая пирамида, доныне стоящая с первобытных веков посреди всей суши целого мира, выставляет это добавочное основание соизмеримости с Землёю по весу в пользу своей безупречной пригодности быть единым и средоточным учреждением власти и справки по мере веса для всех людей всех народов на протяжении срока, Божественно отведённого для владычества человека на Земле, каков бы ни был этот срок по замыслу.

МЕЖДУНАРОДНОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ К ПИРАМИДАЛЬНОЙ МЕРЕ ВЕСА.

Наследственные фунтовые меры веса.

289Приведённые выше двадцать семь примечательных приближений к пирамидальному фунту, встречающихся во многих странах, извлечены из таблицы, содержащей 174 веса всякого рода; и начало, или средоточие распространения, фунта в 7212 гранов, то есть фунта Великой пирамиды, очевидно, не следует искать ни у одного из классических языческих народов: ибо древнеримский фунт равнялся от 4981 до 5246 английских гранов; древнегреческая мина — от 5189 до 6994 английских гранов; фараонский египетский фунт, или мина, = 8304 гранам; а позднейшая александрийская египетская мина = 6886 английским гранам.